Cho biểu thức \(B = \dfrac{x}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x }} + \dfrac{8}{{x + 2\sqrt x }},\) với x

Câu hỏi số 659326:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(B = \dfrac{x}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x }} + \dfrac{8}{{x + 2\sqrt x }},\) với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 7 + 4\sqrt 3 \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659326

Phương pháp giải

a) Tìm mẫu số chung, quy động và rút gọn biểu thức

b) Đưa x về dạng bình phương của tổng và thay vào B.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức B.

Với x > 0 ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{x}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{\sqrt x }} + \dfrac{8}{{x + 2\sqrt x }}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}} - \dfrac{{4(\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}} + \dfrac{8}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x\sqrt x - 4\sqrt x - 8 + 8}}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x\sqrt x - 4\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x (x - 4)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\, = \sqrt x - 2\end{array}\)

Vậy với x > 0 thì B = \(\sqrt x - 2\).

b) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 7 + 4\sqrt 3 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x = 7 + 4\sqrt 3 \\\,\,\,\, = {2^2} + 2.2.\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\\,\,\,\, = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 3 } \right| = 2 + \sqrt 3 \,\,\left( {do\,\,2 + \sqrt 3 > 0} \right)\end{array}\)

Thay \(\sqrt x = 2 + \sqrt 3 \) (tm ĐKXĐ) vào B ta có:

\(B = 2 + \sqrt 3 - 2 = \sqrt 3 .\)

Vậy với \(x = 7 + 4\sqrt 3 \)thì B = \(\sqrt 3 \).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.