Với giá trị dương nào của tham số \(m\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường

Câu hỏi số 659689:

Vận dụng

Với giá trị dương nào của tham số \(m\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) bằng \(\sqrt 2 \) ?

A. \(m = 1\) .

B. \(m = 2\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659689

Phương pháp giải

Gọi điểm \(A\)\( \in Ox\) có tọa độ \(A\left( {1 - m;0} \right)\), điểm \(B \in Oy\) có tọa độ \(B\left( {0;m - 1} \right)\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\).

Giải chi tiết

Gọi điểm \(A\)\( \in Ox\) có tọa độ \(A\left( {1 - m;0} \right)\)\( \Rightarrow OA = \left| {1 - m} \right|\)

Điểm \(B \in Oy\) có tọa độ \(B\left( {0;m - 1} \right)\)\( \Rightarrow OB = \left| {m - 1} \right|\)

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\)thì \(OH\)chính là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d:y = x + m - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{A^2}}}\\\dfrac{1}{{{{(\sqrt 2 )}^2}}} = \dfrac{1}{{{{(m - 1)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(1 - m)}^2}}}\\\begin{array}{*{20}{l}} \Leftrightarrow &{\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{{{{(m - 1)}^2}}}}\\ \Leftrightarrow &{4 = {{\left( {m - 1} \right)}^2}}\\ \Leftrightarrow &{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 2}\\{m - 1 = - 2}\end{array}} \right.}\\ \Leftrightarrow &{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}\end{array}\)

Vậy giá trị dương của tham số \(m\) là 3 thì khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) bằng \(\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link