Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 15 cm, dao động theo

Câu hỏi số 661174:

Vận dụng cao

Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \({u_{s1}} = {u_{s2}} = 2\cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với \({S_1}{S_2}\) tại \({S_2}\) lấy điểm M sao cho \(M{S_1} = 25\,\,cm\)và \(M{S_2} = 20\,\,cm\). Điểm A và B lần lượt nằm trong đoạn \({S_2}M\) với A gần \({S_2}\) nhất, B xa \({S_2}\) nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng \(40\pi \,\,cm/s\). Khoảng cách AB là

A. 6,69 cm.

B. 14,71 cm.

C. 8,00 cm.

D. 13,55 cm.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Điều kiện điểm dao động với biên độ cực đại: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Giải chi tiết

Bước sóng là:

\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{20.2\pi }}{{10\pi }} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động tại A và B là:

\({A_A} = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{40\pi }}{{10\pi }} = 4\,\,\left( {cm} \right) = 2A\)

→ A và B dao động với biên độ cực đại

Ta có hình vẽ:

Ta có tại M:

\({k_M} = \dfrac{{M{S_1} - M{S_2}}}{\lambda } = \dfrac{{25 - 20}}{4} = 1,25\)

→ tại B là cực đại bậc 2:

\(\begin{array}{l}B{S_1} - B{S_2} = 2\lambda \\ \Rightarrow \sqrt {{{15}^2} + B{S_2}^2} - B{S_2} = 2.4 = 8\\ \Rightarrow B{S_2} = 10,0625\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

A gần \({S_2}\) nhất → A là cực đại với bậc lớn nhất

Ta có:

\(\begin{array}{l}{k_A} = \left[ {\dfrac{{AB}}{\lambda }} \right] = \left[ {\dfrac{{15}}{4}} \right] = 3\\ \Rightarrow A{S_1} - A{S_2} = 3\lambda \\ \Rightarrow \sqrt {{{15}^2} + A{S_2}^2} - A{S_2} = 12\\ \Rightarrow A{S_2} = 3,375\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách AB là:

\(AB = B{S_2} - A{S_2} = 10,0625 - 3,375 = 6,6875\,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:661174

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.