Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 8\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Phương trình dao động tổng hợp \(x = A\cos \left( {5\pi t + \varphi } \right)\,\,cm\). \({A_1}\) có giá trị thay đổi được. Thay đổi \({A_1}\) đến giá trị sao cho biên độ dao động tổng hợp A đạt giá trị nhỏ nhất. Tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ 2 cm thì độ lớn li độ của dao động thứ nhất là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)
Sử dụng giản đồ vecto
Định lí hàm cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Biên độ dao động tổng hợp là:
\(\begin{array}{l}{A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \dfrac{{5\pi }}{6}\\ \Rightarrow {A^2} = {A_1}^2 + {8^2} - 8\sqrt 3 {A_1} = {\left( {{A_1} - 4\sqrt 3 } \right)^2} + 16\\ \Rightarrow {A_{\min }} = 4\,\left( {cm} \right) \Leftrightarrow {A_1} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có định lí hàm cos:
\(\begin{array}{l}{A_2}^2 = {A^2} + {A_1}^2 - 2A.{A_1}.\cos {\varphi _1}\\ \Rightarrow {8^2} = 16 + {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} - 2..4.4\sqrt 3 .\cos {\varphi _1}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _1} = 0 \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)
→ \({x_1}\) sớm pha hơn x là \(\dfrac{\pi }{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{4\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{4}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
