Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

Câu hỏi số 661706:

Vận dụng cao

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 8\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Phương trình dao động tổng hợp \(x = A\cos \left( {5\pi t + \varphi } \right)\,\,cm\). \({A_1}\) có giá trị thay đổi được. Thay đổi \({A_1}\) đến giá trị sao cho biên độ dao động tổng hợp A đạt giá trị nhỏ nhất. Tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ 2 cm thì độ lớn li độ của dao động thứ nhất là

A. 3 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 5 cm.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

Sử dụng giản đồ vecto

Định lí hàm cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Giải chi tiết

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}{A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \dfrac{{5\pi }}{6}\\ \Rightarrow {A^2} = {A_1}^2 + {8^2} - 8\sqrt 3 {A_1} = {\left( {{A_1} - 4\sqrt 3 } \right)^2} + 16\\ \Rightarrow {A_{\min }} = 4\,\left( {cm} \right) \Leftrightarrow {A_1} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có định lí hàm cos:

\(\begin{array}{l}{A_2}^2 = {A^2} + {A_1}^2 - 2A.{A_1}.\cos {\varphi _1}\\ \Rightarrow {8^2} = 16 + {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} - 2..4.4\sqrt 3 .\cos {\varphi _1}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _1} = 0 \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)

→ \({x_1}\) sớm pha hơn x là \(\dfrac{\pi }{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{4\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{2}{4}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:661706

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.