Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC = a\sqrt 3 \), góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 663059: Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC = a\sqrt 3 \), góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^ \circ }\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. \(\dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{8}\).

B. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

Câu hỏi : 663059

Phương pháp giải:

Xác định góc \(CAC' = {45^0}\). Tính chiều cao hình trụ và thể tích

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left( {AC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AC',AC} \right) = \angle CAC' = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông cân tại C
\(AC = a\sqrt 3 \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) đều nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^2} \Rightarrow V = a\sqrt 3 .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \dfrac{9}{4}{a^3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.