Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD = 1\) và hai mặt phẳng \(\left( {ADB} \right)\) và \(\left( {ADC} \right)\)
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD = 1\) và hai mặt phẳng \(\left( {ADB} \right)\) và \(\left( {ADC} \right)\) vuông góc. Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ADE} \right)\) và \(\left( {ADC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Nếu tam giác \(ADE\) là tam giác đều thì thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong (ADB) kẻ \(BH \bot AD\). Chứng minh \(BH \bot \left( {ACD} \right)\) và H là trung điểm của AD.
Trong (ADB) kẻ \(BH \bot AD\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AD\\BH \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {ACD} \right) \Rightarrow BH \bot CH\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BH\\AD \bot CH\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {BHC} \right) \Rightarrow AD \bot HE\)
Mà \(\Delta ADE\) đều \( \Rightarrow H\) là trung điểm của AD
\(\angle \left( {\left( {ADE} \right),\left( {ACD} \right)} \right) = \angle \left( {HE,HC} \right) = \angle EHC = {30^0}\)
Trong (BHC) kẻ \(EM\parallel BH \Rightarrow EM \bot HC\) và M là trung điểm HC
\(\Delta AED\) đều cạnh 1 nên \(HE = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EM = HE.\sin {30^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\\HM = HE.\cos {30^0} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BH = 2EM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\HC = 2HM = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.BH.{S_{ACD}} = \dfrac{1}{3}.BH.\dfrac{1}{2}.HC.AD = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{3}{2}.1 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
