Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính tổng các

Câu hỏi số 663079:

Vận dụng

Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {2 - {\rm{cos}}2x} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\).

A. \(\dfrac{\pi }{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{2}\).

C. \(\pi \).

D. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663079

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\sin ^2}x\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0,1} \right]\)

Đưa hàm số \(\left( {2t + 1} \right)f\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\) và vẽ trên đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {2 - {\rm{cos}}2x} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}x + 1} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\sin ^2}x\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0,1} \right]\)

Pt \( \Leftrightarrow \left( {2t + 1} \right)f\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\)

Từ đồ thị ta thấy với \(t \in \left( {0,1} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\) có 1 nghiệm \(t = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Với \(\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) suy ra có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4}\end{array} \right.\)

Với \(\sin x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) không có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)

Vậy tổng các nghiệm là \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{3\pi }}{4} = \pi \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.