Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính tổng các
Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {2 - {\rm{cos}}2x} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = {\sin ^2}x\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0,1} \right]\)
Đưa hàm số \(\left( {2t + 1} \right)f\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\) và vẽ trên đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}\left( {2 - {\rm{cos}}2x} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}x + 1} \right)f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - 2 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {\sin ^2}x\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0,1} \right]\)
Pt \( \Leftrightarrow \left( {2t + 1} \right)f\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\)
Từ đồ thị ta thấy với \(t \in \left( {0,1} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{2}{{2t + 1}}\) có 1 nghiệm \(t = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
Với \(\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) suy ra có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4}\end{array} \right.\)
Với \(\sin x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) không có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Vậy tổng các nghiệm là \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{3\pi }}{4} = \pi \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
