Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc nhất \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc nhất \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị lần lượt là đường cong và đường thẳng trong hình vẽ bên. Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) với trục tung. Biết \(AB = 4\), bất phương trình \(f\left( x \right) - 4 \le g\left( x \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,g\left( x \right) = mx + n\)
Từ các nghiệm của f(x) = g(x) ta xác định các hệ số và giải bất phương trình đề bài yêu cầu.
Xét \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,g\left( x \right) = mx + n\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + \left( {c - m} \right)x + d - n\)
\(f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow d - n = 4\)
Do \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có hệ pt \(\left\{ \begin{array}{l} - 8a + 4b - 2\left( {c - m} \right) + 4 = 0\\a + b + c - n + 4 = 0\\8a + 4b + 2\left( {c - n} \right) + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a + \left( {c - n} \right) = - 3\\8a + 2\left( {c - n} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = 1\\c - n = - 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4x + 4\)
Để \(f\left( x \right) - 4 \le g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) \le 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4x + 4 \le 4\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 4x \le 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x - 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\\0 \le x \le \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Do x nguyên và thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 10, - 9,.. - 2,0,1,2} \right\}\) nên có tất cả 12 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
