Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) có

Câu hỏi số 663352:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {2f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right)\), giá trị \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {40;42} \right)\).

B. \(\left( {3;5} \right)\).

C. \(\left( {32;34} \right)\).

D. \(\left( {1;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663352

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {2f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = 2xf\left( x \right) - xf'\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 2xf\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) + \dfrac{{xf'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2x\)

\( \Leftrightarrow {(x{\rm{ln}}f\left( x \right))^{\rm{'}}} = 2x\)

\( \Leftrightarrow x{\rm{ln}}f\left( x \right) = {x^2} + C.\)

Có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1{\rm{ln}}f\left( 1 \right) = 1 + C}\\{3{\rm{ln}}f\left( 3 \right) = 9 + C}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{\rm{ln}}f\left( 1 \right) = 3 + 3C}\\{3{\rm{ln}}f\left( 3 \right) = 9 + C}\end{array} \Rightarrow 0 = - 6 + 2C \Rightarrow C = 3} \right.} \right.\).

Vậy: \(x{\rm{ln}}f\left( x \right) = {x^2} + 3 \Rightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) = x + \dfrac{3}{x}\)

\(\; \Rightarrow f\left( x \right) = {e^{x + \dfrac{3}{x}}}\)

\(f\left( 2 \right) = {e^{2 + \dfrac{3}{2}}} \approx 33,12.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.