Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB \)vuông góc với \(\left( {BCD} \right) \)và tam giác \(BCD \) là tam
Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB \)vuông góc với \(\left( {BCD} \right) \)và tam giác \(BCD \) là tam giác đều. Biết \(AB = a \); \(BC = 2a \) với \(a > 0 \). Tính khoảng cách giữa \(AC \)và \(BD. \)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Kẻ hình bình hành \(BDCE\)
- Chứng minh \(BD\parallel \left( {ACE} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {AC,BD} \right) = d\left( {BD,\left( {ACE} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right)\)
Kẻ hình bình hành \(BDCE\)
Khi đó \(CE\parallel BD\)
Suy ra \(BD\parallel \left( {ACE} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,BD} \right) = d\left( {BD,\left( {ACE} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CE\)
Do \(BCD\) là tam giác đều nên \(BCE\) cũng là tam giác đều
Suy ra \(BI \bot CE\)
Mà \(AB \bot CE\left( {do\,\,AB \bot \left( {BCD} \right)} \right)\) nên \(\left( {ABI} \right) \bot CE\)
\( \Rightarrow \left( {ABI} \right) \bot \left( {ACE} \right)\)
Kẻ \(BH \bot AI\,\,\left( {H \in AI} \right)\)
Khi đó \(BH = d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right)\)
Ta có: \(BI = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(ABI\) vuông tại \(B\) có \(BH \bot AE\): \(BH = \dfrac{{AB.BI}}{{\sqrt {A{B^2} + B{I^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa \(AC \)và bằng \( \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
