Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(2a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(2a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
- Đưa \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)\) về \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Vì \(SA = SB = SC = SD,\,\,OA = OB = OC = OD\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD\) (1)
Ta có: \( \dfrac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BD}}{{BO}} = 2 \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\)
Khi đó \(OI \bot CD\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {SOI} \right) \bot CD\)
\( \Rightarrow \left( {SOI} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Trong \(\left( {SOI} \right)\) kẻ \(OK \bot SI\). Khi đó \(OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow OK = d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Ta có: \(OI = \dfrac{1}{2}DC = a\)
\(OC = \dfrac{{DC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(SOI\) vuông tại \(O\) có \(OK \bot SI\): \(OK = \dfrac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
