Cho hình chóp \(S.ABCD\) có bảy cạnh bằng 1 và cạnh bên \(SC = x \). Tìm \(x \) để thể tích
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có bảy cạnh bằng 1 và cạnh bên \(SC = x \). Tìm \(x \) để thể tích khối chóp \(S.ABCD \) lớn nhất
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(H \) là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABD \), \(O = AC \cap BD \)
Vì \(SA = SB = SD \) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \)
Tam giác \(ABD \) cân tại \(A \) nên \(H \in AC \)
Ta có: \(\Delta SBD = \Delta ABD \Rightarrow SO = CO = \dfrac{{AC}}{2} \Rightarrow \Delta SAC \) vuông tại \(S \)
Suy ra \(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = \sqrt {{x^2} + 1} ,\,\,SH = \dfrac{{SA.SC}}{{AC}} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
Ta có: \(BD = 2BO = 2\sqrt {B{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {4B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3 - {x^2}} \)
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}SH.AC.BD = \dfrac{1}{6}. \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {3 - {x^2}} = \dfrac{1}{6}x.\sqrt {3 - {x^2}} \le \dfrac{1}{{12}}\left( {{x^2} + 3 - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{4} \)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = \sqrt {3 - {x^2}} \Leftrightarrow {x^2} = 3 - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
