Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\)

Câu hỏi số 663707:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như sau

Trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên cho trước. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là

A. \(c - b - 1 \).

B. \(c - b - 2\).

C. \(c - b + 1 \).

D. \(c - b \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:663707

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right)\)

Với \(x \in \left( {1;2} \right)\) thì \(3{x^2} - 6x > 0\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \)

Suy ra \(b \le {x^3} - 3{x^2} + 3x + m \le c,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - c \le - m \le {x^3} - 3{x^2} + 3x - b \)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x,\,\,x \in \left( {1;2} \right) \)

\(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \)

Do đó hàm số \(h\left( x \right) \) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right) \)

Khi đó \((*) \Rightarrow \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)} \right] - c \le - m \le \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)} \right] - b \Rightarrow 2 - c \le - m \le 1 - b \Rightarrow b - 1 \le m \le c - 2 \)

Vậy số giá trị nguyên của \(m \) thỏa mãn là \(c - 2 - \left( {b - 1} \right) + 1 = c - b \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.