Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như sau
Trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên cho trước. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là

Câu 663707: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như sau

Trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên cho trước. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là

A. \(c - b - 1 \).

B. \(c - b - 2\).

C. \(c - b + 1 \).

D. \(c - b \).

Câu hỏi : 663707

Phương pháp giải:

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right)\)
Với \(x \in \left( {1;2} \right)\) thì \(3{x^2} - 6x > 0\)
Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(f'\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x + m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \)
Suy ra \(b \le {x^3} - 3{x^2} + 3x + m \le c,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - c \le - m \le {x^3} - 3{x^2} + 3x - b \)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x,\,\,x \in \left( {1;2} \right) \)
\(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3 > 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \)
Do đó hàm số \(h\left( x \right) \) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right) \)
Khi đó \((*) \Rightarrow \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)} \right] - c \le - m \le \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)} \right] - b \Rightarrow 2 - c \le - m \le 1 - b \Rightarrow b - 1 \le m \le c - 2 \)
Vậy số giá trị nguyên của \(m \) thỏa mãn là \(c - 2 - \left( {b - 1} \right) + 1 = c - b \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.