Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm N(1;) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 6642:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm N(1; $\frac{5}{2}$ ) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

A. A(-1;1), B(-4;0), C((3;3)

B. A(0;1), B(-4;3), C((3;4)

C. A(-1;0), B(2;5), C((1;4)

D. A(-1;1), B(-4;5), C((3;4)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6642

Giải chi tiết

(MB): a(x-2)+b(y+3)=0 (a²+b²>0)

Vì góc MBC=45^o => cos45= $\frac{|a+7b|}{\sqrt{1^{2}+7^{2}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}$

<=> 12a²-7ab-12b²=0 <=> $\begin{bmatrix} 3a=4b\\4a=-3b \end{bmatrix}$

TH1: 3a=4b => chọn a=4,b=3 => d: 4x+3y+1=0

TH2: 4a=-3b => chọn a=3, b=-4 => d:3x-4y-18=0

Nếu chọn (AB) là d => AC⊥(d), N∈(AC) => (AC): 3x-4y+7=0

=>A(-1;1) => B(-4;5)

Mặt khác $\vec{MA}$ =(-3;4), $\vec{MB}$ =(-6;8) => 2 $\vec{MA}$ = $\vec{MB}$

=>M nằm ngoài đoạn AB=> trường hợp này thỏa mãn. Từ đó suy ra C(3;4)

Hoàn toàn tương tự, nếu lấy (AB) là d’ thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy A(-1;1), B(-4;5), C((3;4)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.