Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B’(4;0;4). Gọi M là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC’, (P) cắt A’C’ tại N. Tính độ dài MN

Câu hỏi số 6647:

A. MN= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. MN= $\frac{\sqrt{17}}{2}$

C. MN= $\sqrt{17}$

D. MN= $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6647

Giải chi tiết

Ta có A’(0;-3;4), C’(0;3;4). M là trung điểm của A’B’ nên M(2; $-\frac{3}{2}$ ;4)

Mặt khác: $\vec{AM}$ =(2; $\frac{3}{2}$ ;4), $\vec{BC}$ =(-4;4;4). (P) có VTPT $\vec{n_{2}}$ cùng phương với vecto [ $\vec{AM}$ , $\vec{BC}$ ']=(-6;24;12) => chọn $\vec{n_{2}}$ =(1;4;-2)

=> (P): x+4y-2z+12=0. (AC') đi qua A và có VTCP $\vec{u}$ = $\frac{1}{6}$ $\vec{AC}$ ' =(0;1;0)

=> (AC): x=0; y=-3+t; z=4 (t∈R) thay vào PT của (P)

=> t=2 => N(0;-1;4) => MN= $\frac{\sqrt{17}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.