Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=|+3+4i| và $w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}$ là một số thuần ảo

Câu hỏi số 6654:

Vận dụng

Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=| $\bar{z}$ +3+4i| và $w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}$ là một số thuần ảo

A. z= $\frac{-12}{7}$ + $\frac{23}{7}$ i

B. z= $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{7}$ i

C. z=3+5i

D. z= $\frac{12}{5}$ + $\frac{23}{7}$ i

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6654

Giải chi tiết

Giả sử $z=x+yi$. Theo bài ra ta có $|x+1+(y-2)i|=|x+3+(4-y)i|$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} \Leftrightarrow y = x + 5$

Số phức

$\begin{array}{l}w = \frac{{z - 2i}}{{z + i}} = \frac{{\left( {x + yi} \right) - 2i}}{{\left( {x - yi} \right) + i}}\\= \frac{{x + \left( {y - 2} \right)i}}{{x + \left( {1 - y} \right)i}} = \frac{{\left[ {x + \left( {y - 2} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}{{\left[ {x + \left( {1 - y} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {1 - y} \right)i} \right]}}\\= \frac{{{x^2} + \left( {y - 2} \right)\left( {1 - y} \right) - x\left( {1 - y} \right)i + x\left( {y - 2} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}\\= \frac{{{x^2} - {y^2} + 3y - 2 + \left( {2xy - 3x} \right)i}}{{{x^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}}}
\end{array}$

w là số thuần ảo

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3y - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 10x - 25 + 3x + 15 - 2 = 0\\y = x + 5\end{array} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{7}\\y = \frac{{23}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow z = - \frac{{12}}{7} + \frac{{23}}{7}i\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.