Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right)

Câu hỏi số 664711:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = \left( {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right).x + \left( {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right) + 1\) (1)

Giá trị của \(\int\limits_{2022}^{2023} {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{2023}}{5}\).

B. \( - \dfrac{{2023}}{5}\).

C. \(\dfrac{{4046}}{5}\).

D. \( - \dfrac{{4046}}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:664711

Phương pháp giải

- Đặt \(a = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} ,\,\,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)

- Thay vào đẳng thức ban đầu, sử dụng đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\)

Giải chi tiết

Đặt \(a = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} ,\,\,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)

Khi đó \(f\left( x \right) = ax + b + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {ax + b + 1} \right)dx} = \dfrac{a}{2} + b + 1\\\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {ax + b + 1} \right)dx} = 2a + 2b + 2\end{array}\)

Thay vào (1) ta có \(ax + b + 1 = \left( {\dfrac{a}{2} + b + 1} \right)x + 2a + 2b + 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{a}{2} + b + 1\\b + 1 = 2a + 2b + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{5}\\b = - \dfrac{6}{5}\end{array} \right.\)

Khi đó \(f\left( x \right) = - \dfrac{2}{5}x - \dfrac{1}{5}\)

Vậy \(\int\limits_{2022}^{2023} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{2022}^{2023} {\left( { - \dfrac{2}{5}x - \dfrac{1}{5}} \right)dx} = - \dfrac{{4046}}{5}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.