Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + (m - 1){x^2} + 3x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)

Câu hỏi số 665723:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + (m - 1){x^2} + 3x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \({f^\prime }(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

A. \(( - \infty ; - 2] \cup [4; + \infty )\).

B. \(( - 2;4)\).

C. \(( - \infty ; - 2) \cup (4; + \infty )\).

D. \([ - 2;4]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665723

Phương pháp giải

\({f^\prime }(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) có dạng bậc 2 khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} + (m - 1){x^2} + 3x + 2\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} < 9\\ \Leftrightarrow - 3 < m - 1 < 3\\ \Leftrightarrow - 2 < m < 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.