Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x + 4\). Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 666236:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {m - 3} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666236

Phương pháp giải

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + \left( {m - 3} \right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm

\(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - 3\left( {m - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) \le 0 \Leftrightarrow 3 \le m \le 6\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.