Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\)

Câu hỏi số 666267:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) thỏa mãn diện tích tam giác \(ABC\) nhỏ hơn \(2023?\)

A. 21.

B. 15.

C. 2023.

D. 44.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666267

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt m \end{array} \right.\)

Khi đó \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ;2 - {m^2}} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ;2 - {m^2}} \right)\)

Do đó \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \dfrac{1}{2}\left| {{y_B} - {y_A}} \right|2\sqrt m = \dfrac{1}{2}{m^2}.2\sqrt m = {m^{\dfrac{5}{2}}}\)

Để diện tích tam giác \(ABC\) nhỏ hơn thì \({m^{\dfrac{5}{2}}} < 2023 \Leftrightarrow m < \sqrt[{\dfrac{5}{2}}]{{2023}} \approx 21,01\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m > 0 \Rightarrow m \in \left\{ {1;2; \ldots ;21} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.