Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k = 10N/m; các vật mA = m, mB = 4m, mC = 5m, với m =

Câu hỏi số 666300:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k = 10N/m; các vật m_A = m, m_B = 4m, m_C = 5m, với m = 250g. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị giãn 8cm còn lò xo gắn với vật B bị nén 8cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa A, B với C và trong quá trình dao động A, B luôn nằm trên C). Lấy g = 10m/s². Để C không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình A và B dao động thì hệ số ma sát giữa C và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 0,032

B. 0,067

C. 0,021

D. 0,064

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Lý thuyết về dao động lò xo, hệ cơ học.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình dao động của các con lắc là:

\(\begin{array}{l}{x_B} = 8\cos \left( {\omega t + \pi } \right)cm\\{x_A} = 8\cos \left( {2\omega t + \pi } \right)cm\end{array}\)

Lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên điểm I:

\(\begin{array}{l}{F_I} = \left| {{F_A} + {F_B}} \right| = \left| {k{x_A} + k{x_B}} \right|\\{F_I} = \left| {0,8\cos \left( {\omega t + \pi } \right) + 0,8\cos \left( {2\omega t + \pi } \right)} \right|\\ = - 0,8\left| {\cos \left( {\omega t} \right) + \cos \left( {2\omega t} \right)} \right| = - 0,8\left| {2{{\cos }^2}\left( {\omega t} \right) + \cos \left( {\omega t} \right) - 1} \right|(*)\end{array}\)

Để không trượt trên mặt sàn thì:

\(\left| {{F_I}} \right| \le \mu N \Rightarrow \mu \ge \dfrac{{\left| {{F_I}} \right|}}{N} = \dfrac{{\left| {{F_I}} \right|}}{{(m + 4m + 5m)g}}\left( 1 \right)\)

Hệ số ma sát nhỏ nhất ứng với \(\left| {{F_I}} \right|\)đạt max. Từ (*) có:

\(\begin{array}{l}\left| {{F_I}} \right|\max \Leftrightarrow \cos \omega t = 1\\ \Rightarrow \left| {{F_I}} \right| = 0,8\left( {{{2.1}^2} + 1 - 1} \right) = 1,6N(2)\end{array}\)

Thay (2) vào (1) có: \(\mu \ge \dfrac{{1,6}}{{\left( {{{10.250.10}^{ - 3}}} \right).10}} = 0,064\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:666300

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.