Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi AB = x. xác định khoảng cách từ A đến (SCD). Lập phương trình khoảng cách ;iên hệ giữa a và x tìm x. từ đó tính thể tích khối chop.
Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AB, CD \( \Rightarrow SM \bot (ABCD)\) và \(CD \bot MH \Rightarrow CD \bot (SMH)\). Đặt \(AB = x \Rightarrow MH = AD = x,SM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
Kẻ MK vuông góc với \(SH\) \( \Rightarrow MK \bot \left( {SCD} \right)\)
Tam giác SMH vuông tại \({\rm{M}}\), có
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{M{K^2}}} = \dfrac{1}{{\;S{M^2}}} + \dfrac{1}{{M{H^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{3a\sqrt 7 }}{7}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{9{a^2}}} = \dfrac{7}{{3{x^2}}}\\ \Rightarrow x = a\sqrt 3 .{\rm{ }}\\V = \dfrac{1}{3} \cdot SM \cdot {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{3a}}{2} \cdot {(a\sqrt 3 )^2} = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
