Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng

Câu hỏi số 666947:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy $g = 10\,\,m/{s^2}$ và ${\pi ^2} = 10$. Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật $\left| v \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{\max }}$. Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $2\sqrt 2 \,\,cm$ là

A. 0,2 s.

B. 0,4 s.

C. 0,1 s.

D. 0,05 s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666947

Phương pháp giải

Chu kì ${\rm{T}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} $

Độ dãn của lò xo tại VTCB: $\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}$

Áp dụng công thức độc lập thời gian: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$.

Sử dụng phương pháp trục thời gian trong dao động điều hoà.

Giải chi tiết

Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo

Tần số góc của dao động:$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=\sqrt{1000}=10 \sqrt{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$$

Vì $\pi^2=10$, ta có $\omega=10 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:

$x = \Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1 \cdot 10}}{{100}} = 0,01\;m = 1\;cm$.

Biên độ dao động của vật tính theo công thức:

${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {x^2} + \dfrac{{\dfrac{3}{4}{\omega ^2}{A^2}}}{{{\omega ^2}}} = {x^2} + \dfrac{3}{4}{A^2}$

$ \Rightarrow \dfrac{{{A^2}}}{4} = {x^2} = {\left( {\Delta {l_0}} \right)^2} \Rightarrow A = 2\Delta {l_0} = 2\;{\rm{cm}}$

Quãng đường vật đi được là $S=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
Biên độ dao động là $A=2 \mathrm{~cm}$.
Ta có $S=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \approx 2,82 \mathrm{~cm}>A$.
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $S$ là khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ $x_1=A \cos \left(\omega t_1\right)$ đến $x_2=A \cos \left(\omega t_2\right)$ là:
$$
\Delta t=\frac{\Delta \varphi}{\omega}=\frac{\left|\varphi_2-\varphi_1\right|}{\omega}
$$

Quãng đường $S=2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ được chia thành hai phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, mỗi phần có độ dài $\sqrt{2} \mathrm{~cm}$.
Vật đi từ $x_1=-\frac{A \sqrt{2}}{2}$ đến $x_2=\frac{A \sqrt{2}}{2}$ (hoặc ngược lại).
Vị trí $x_1=-\frac{2 \sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2} \mathrm{~cm}$ ứng với pha $\varphi_1=\frac{3 \pi}{4}$ hoặc $\varphi_1=-\frac{3 \pi}{4}$.
Vị trí $x_2=\frac{2 \sqrt{2}}{2}=\sqrt{2} \mathrm{~cm}$ ứng với pha $\varphi_2=\frac{\pi}{4}$ hoặc $\varphi_2=-\frac{\pi}{4}$.
Thời gian ngắn nhất tương ứng với góc quét nhỏ nhất là:
$$
\Delta \varphi=\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2} \mathrm{rad}
$$

Thời gian ngắn nhất là:
$$
\Delta t=\frac{\Delta \varphi}{\omega}=\frac{\frac{\pi}{2}}{10 \pi}=\frac{1}{20} \mathrm{~s}=0,05 \mathrm{~s}
$$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.