Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + {k^2}\), \(k \in \mathbb{R}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá

Câu hỏi số 667174:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + {k^2}\), \(k \in \mathbb{R}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\). Biết \(M + 2m - 20 = 0.\) Tổng bình phương các giá trị của \(k\) thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu?

A. \(2\).

B. \(8\).

C. \(18\).

D. \(32\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667174

Phương pháp giải

Tính y’ và giải y’ = 0

Lập BBT và tìm M, m theo k. Lập phương trình \(M + 2m - 20 = 0.\) tìm k.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\).

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 2 + {k^2};f\left( { - 1} \right) = - 5 + {k^2};f\left( 3 \right) = 27 + {k^2};f\left( 4 \right) = 20 + {k^2}.\)

Mà: \( - 5 + {k^2} < 2 + {k^2} < 20 + {k^2} < 27 + {k^2}\) nên \(M = 27 + {k^2},m = - 5 + {k^2}.\)

Theo giả thiết: \(M + 2m - 20 = 0 \Rightarrow 27 + {k^2} + 2( - 5 + {k^2}) - 20 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.