Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(AB = 6a\) và \(AC = 8a\). Gọi
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(AB = 6a\) và \(AC = 8a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), biết khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {B'AC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích khối lăng trụ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \dfrac{{B'M}}{{BC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = 2d\left( {M,\left( {B'AC} \right)} \right) = 2.\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{5} = \dfrac{{6a\sqrt {15} }}{5}\)
Kẻ \(BK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right),\,\,BH \bot B'K\,\,\left( {H \in B'K} \right)\). Khi đó \(BH \bot \left( {B'AC} \right)\)
Theo giả thiết \(BH = \dfrac{{6a\sqrt {15} }}{5}\)
Ta có: \(BK = AB\sin 60^\circ = 6a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3a\sqrt 3 \)
Đặt \(BB' = x > 0\)
Ta có: \(BH = \dfrac{{BB'.BK}}{{\sqrt {BB{'^2} + B{K^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 3 .x}}{{\sqrt {27{a^2} + {x^2}} }} \Rightarrow \dfrac{{3a\sqrt 3 .x}}{{\sqrt {27{a^2} + {x^2}} }} = \dfrac{{6a\sqrt {15} }}{5} \Rightarrow x = 6a\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.BB' = \dfrac{1}{2}.6a.8a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.6a\sqrt 3 = 216{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
