Cắt hình nón đỉnh \(I\) bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông
Cắt hình nón đỉnh \(I\) bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(3a\sqrt 2 \); \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc \(60^\circ \). Diện tích \(S\) của tam giác \(IBC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\)
Khi đó \(OE \bot BC,\,\,IE \bot BC \Rightarrow \left( {OIE} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {\left( {IBC} \right),\left( {OBC} \right)} \right) = \left( {IE,OE} \right) = \angle IEO\)
Theo giả thiết \(\angle IEO = 60^\circ \)
Từ giả thiết ta có \(IO = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2},\,\,OB = OC = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}IE = \dfrac{{IO}}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{{\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = a\sqrt 6 \\OE = \dfrac{{IO}}{{\tan 60^\circ }} = \dfrac{{\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\ \Rightarrow EC = \sqrt {O{C^2} - O{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \end{array}\)
Diện tích tam giác \(IBC\) là \({S_{IBC}} = \dfrac{1}{2}IE.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 6 .2.a\sqrt 3 = 3{a^2}\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
