Cho tam giác ABC với \(AB = 6\;{\rm{cm}},AC = 9\;{\rm{cm}}\).a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên các

Câu hỏi số 668249:

Vận dụng

Cho tam giác ABC với \(AB = 6\;{\rm{cm}},AC = 9\;{\rm{cm}}\).

a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho \(AM = 4\;{\rm{cm}}\), \(AN = 6\;{\rm{cm}}\). Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Lấy điểm \(P\) trên cạnh AC sao cho \(AP = 4\;{\rm{cm}}\). Chứng minh rằng \(\Delta APB\backsim\Delta ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668249

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Thales đảo chứng minh \({\rm{MN}}//{\rm{BC}}\)

Áp dụng định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Chứng minh \(\Delta APB = \Delta AMN(c - g - c)\)

Suy ra đpcm.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta {\rm{ABC}}\) có: \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}\left( {\dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}} \right)\)

nên \({\rm{MN}}//{\rm{BC}}\) (định lí Thales đảo)

\( \Rightarrow \Delta AMN\backsim\Delta ABC\)(định lí) với tỉ số đồng dạng \(\dfrac{2}{3}\) (1)

b) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta AMN\) có:

\(AP = AM( = 4\;{\rm{cm}}),\angle A\) chung,\(AB = AN( = 6\;{\rm{cm}})\)

\( \Rightarrow \Delta APB = \Delta AMN(c - g - c)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta APB\backsim\Delta ABC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link