Số giá trị nguyên lớn hơn -10 của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\) không có điểm cực tiểu là:

Câu 668462: Số giá trị nguyên lớn hơn -10 của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + {m^2}\) không có điểm cực tiểu là:

A. 0.

B. 10.

C. 8.

D. Vô số.

Câu hỏi : 668462

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp \(m = 0\) và \(m \ne 0\).

Trường hợp hàm số là hàm số bậc bốn trùng phương không có điểm cực tiểu \( \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực đại duy nhất \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ab \ge 0\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = - 3{x^2}\).
Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu (thoả mãn).
TH2: \(m \ne 0\).
Để hàm số bậc bốn trùng phương không có điểm cực tiểu \( \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực đại duy nhất.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ab \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\).
Suy ra, \(m \le 0.\) Kết hợp điều kiện m là số nguyên lớn hơn -10 \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...;0} \right\}\) nên có 10 giá trị m thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.