Cho hình bình hành \({\rm{ABCD}}\) có tia phân giác của góc \({\rm{A}}\) cắt đường chéo \({\rm{BD}}\)

Câu hỏi số 668725:

Vận dụng

Cho hình bình hành \({\rm{ABCD}}\) có tia phân giác của góc \({\rm{A}}\) cắt đường chéo \({\rm{BD}}\) tại \({\rm{M}}\) và tia phân giác của góc \({\rm{D}}\) cắt đường chéo \({\rm{AC}}\) tại \({\rm{N}}\). Chứng minh \({\rm{MN}}//{\rm{AD}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668725

Phương pháp giải

Gọi O là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\)

Áp dụng tính chất hình bình hành \(AB = CD\),\(AC = 2AO,BD = 2DO\)

Áp dụng: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Áp dụng định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\),\(AC = 2AO,BD = 2DO\)

Vì DN là phân giác của \(\angle ADC\)trong \(\Delta ADC\)\( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{NC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\)

Vì AM là phân giác của \(\angle DAB\) trong \(\Delta ADB\)\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MB}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{NC}} = \dfrac{{MD}}{{MB}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ta có:

\(\dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{NC}}{{MB}} = \dfrac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \dfrac{{AC}}{{BD}} = \dfrac{{AO}}{{DO}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{AO}} = \dfrac{{MD}}{{DO}} \Rightarrow MN\parallel AD\) (định lí Thales đảo)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link