a) Chứng minh đẳng thức \(\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = - 1\).b)

Câu hỏi số 669177:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức \(\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = - 1\).

b) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{9 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).

Phương pháp giải

a) Thực hiện phép tính với căn bậc hai.

b) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \)

\( = - \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = - 1\)

Vậy \(\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = - 1\)

b) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\) ta có:

\(A = \left( {\dfrac{{9 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

\( = \dfrac{{9 - \sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\).

Vậy \(A = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:669177

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.