a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\).b) Cho

Câu hỏi số 669178:

Thông hiểu

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\).

b) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669178

Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

b) Công thức \(\Delta ' = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^2} - a.c\)

PT bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\) là:

\(\begin{array}{l}{x^2} = - 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x(x + 3) - (x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{x + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\)

Với \(x = - 3 \Rightarrow y = {( - 3)^2} = 9\)

b) Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 6m - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - (6m - 4) = {m^2} + 2m + 1 - 6m + 4\)

\( = {m^2} - 4m + 5 = {(m - 2)^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 6m - 4}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết: \(x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2} = 0\left( {{\rm{ do }}{x_1} \ne {x_2}} \right)\\ \Rightarrow 2m + 2 + 3(6m - 4) = 0\\ \Leftrightarrow 2m + 2 + 18m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 20m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 20m = 10\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link