a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\).b) Cho

Câu hỏi số 669178:

Thông hiểu

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\).

b) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\).

Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

b) Công thức \(\Delta ' = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^2} - a.c\)

PT bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\) là:

\(\begin{array}{l}{x^2} = - 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x(x + 3) - (x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{x + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\)

Với \(x = - 3 \Rightarrow y = {( - 3)^2} = 9\)

b) Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 6m - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - (6m - 4) = {m^2} + 2m + 1 - 6m + 4\)

\( = {m^2} - 4m + 5 = {(m - 2)^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\).

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 6m - 4}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết: \(x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2} = 0\left( {{\rm{ do }}{x_1} \ne {x_2}} \right)\\ \Rightarrow 2m + 2 + 3(6m - 4) = 0\\ \Leftrightarrow 2m + 2 + 18m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 20m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 20m = 10\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:669178

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.