Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = mx

Câu hỏi số 669370:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = mx + \left( {m + 1} \right)\sqrt {x - 2} \) nghịch biến trên \(D = \left( {2; + \infty } \right)\) ?

A. 20.

B. 10.

C. 9.

D. 12.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669370

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số, cô lập m.

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = m + \dfrac{{m + 1}}{{2\sqrt {x - 2} }}\)

YCBT

\( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m + \dfrac{{m + 1}}{{2\sqrt {x - 2} }} \le 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m\left( {1 + \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }}} \right) \le - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} + 1}},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có \(2\sqrt {x - 2} + 1 > 1,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} + 1}} > - 1,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Do đó, \(m \le - 1\) là giá trị thảo mãn, mà \(m\) nguyên thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ; - 1} \right\}\). Vậy có 10 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.