Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB vuông cân tại S. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b) Từ B kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính theo a thế tích tứ diện H.SBC từ đó suy ra khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi số 66978:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB vuông cân tại S.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) Từ B kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính theo a thế tích tứ diện H.SBC từ đó suy ra khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66978

Giải chi tiết

Do S.ABC là hình chóp đều nên các mặt bên của hình chóp là những tam giác bằng nhau vậy SA,SB,SC đôi một vuông góc nên thể tích của khối tứ diện là

$V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.SB.SC$

Tam giác SAB vuông cân cạnh huyền a nên

$\Rightarrow SA=SB=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.SB.SC=\frac{1}{6}(\frac{a\sqrt{2}}{}2)^{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$

b) H là chân đường cao của tam giác đều ABC nên H là trung điểm AC.

$\frac{V_{H.SBC}}{V_{A.SBC}}=\frac{HC}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{H.SBC}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$

$S_{SBC}=\frac{1}{2}SB.SC=\frac{a^{2}}{4}$

Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) là $\Rightarrow d=\frac{3V_{H.SBC}}{S_{SBC}}$

$=\frac{3a^{3}\sqrt{2}}{48}.\frac{4}{a^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.