I. a) Giải phương trình: b) Tìm điểm cực trị của hàm số: II. a) Giải phương trình: b) tính:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66979:

I. a) Giải phương trình: $log_{2}(x+1)-log_{2}(x-1)=2$

b) Tìm điểm cực trị của hàm số:

$y=ln\frac{x-1}{x^{2}+3}$

II. a) Giải phương trình: $\sqrt{log_{2}x}-0,5=log_{2}\sqrt{x}$

b) tính: $A=(0,5\sqrt{2})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66979

Giải chi tiết

I. a) ĐK $\left\{\begin{matrix} x+1> 0 & \\ x-1> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x> 1$

Với điều kiện trên phương trình trở thành $log_{2}\frac{x+1}{x-1}=2$

$\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=4\Leftrightarrow x+1=4(x-1)\Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$

So với điều kiện phương trình có nghiệm $x=\frac{5}{3}$

b) TXĐ $D=(1;+\infty )$

$y=ln(x-1)-ln(x^{2}+3)\Rightarrow y'=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^{2}+3}=\frac{-x^{2}+2x+3}{(x-1)(x^{2}+3)}$

y'=0 <=> x=3; x=-1 (loại)

Vậy hàm số có điểm cực đại tại $x=3;y_{cd}=ln\frac{1}{6}$

II. a) ĐK $\left\{\begin{matrix} log_{2}x\geq 0 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 1$

Phương trình viết lại là:

$\sqrt{log_{2}x}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}log_{2}x\Leftrightarrow log_{2}x-2\sqrt{log_{2}x}+1=0\Leftrightarrow (\sqrt{log_{2}x}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{log_{2}x}=1\Leftrightarrow log_{2}x=1\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có một nghiệm x=2

b) $A=(0,5^{\sqrt{2}})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}=(0,5)^{\sqrt{2}}^{\sqrt{8}}.log_{2^{2}}2^{-1}=(0,5)^{4}.(-\frac{1}{2}log_{2}2)=\frac{1}{16}.(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.