Cho đường trờn \(\left( {O;3} \right)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(OM = 5\). Từ \(M\) kẻ cát tuyến

Câu hỏi số 670002:

Vận dụng cao

Cho đường trờn \(\left( {O;3} \right)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(OM = 5\). Từ \(M\) kẻ cát tuyến \(MAB\) với \(\left( {O;3} \right)(A\) và \(B\) là các giao điểm). Tích \(MA.MB\) bằng:

A. 15

B. 9

C. 25

D. 16

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Dựng tiếp tuyến MC của (O) tại C.

Chứng minh \(\Delta MAC \sim \Delta MCB(g - g)\), sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung.

Suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Giải chi tiết

Dựng tiếp tuyến MC của (O) tại C.

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta OMC\) vuông tại C có:

\(M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MCB\) có:

\(\angle BMC\) chung; \(\angle ACM = \angle ABC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cugn AC)

\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MCB(g - g) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}}\) (cạnh tương ứng tỉ lệ)

\( \Rightarrow MA.MB = M{C^2} = 16\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:670002

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.