Trên mặt nước tại hai điểm A và B có hai nguồn sóng dao động cùng pha theo phương thẳng

Câu hỏi số 670766:

Vận dụng cao

Trên mặt nước tại hai điểm A và B có hai nguồn sóng dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp. Hai điểm C, D trên mặt nước hợp với A, B thành hình vuông ABCD. Biết rằng, hai điểm C, D không phải cực đại và trên CD nhiều hơn 1 cực đại so với trên BC. Trên AB có tối đa bao nhiêu cực đại?

A. 9

B. 15

C. 25

D. 17

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về giao thoa sóng nước: điều kiện điểm cực đại, cực tiểu.

Giải chi tiết

Gọi E, F lần lượt là các điểm cực đại gần C nhất trên DC và CB; G là điểm cực đại gần B nhất trên CB.

ABCD là hình vuông cạnh a.

Giả sử bậc của E là \({k_E} = k\)thì:

- Trên CD có 2k + 1 cực đại.

- Bậc của F là \({k_F} = k + 1\).

- Trên CB có 2k cực đại. Hay từ F đến G có 2k điểm cực đại.

Suy ra bậc của G là: \({k_G} = 3k\)

Ta có:

+ \({k_B} = \dfrac{{AB}}{\lambda } = \dfrac{a}{\lambda }\);

+ \({k_C} = \dfrac{{CA - CB}}{\lambda } = \dfrac{{a\sqrt 2 - a}}{\lambda } = \dfrac{{a\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{\lambda } = {k_B}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

Từ đó, có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{k_E} < {k_C} < {k_F}\\{k_G} < {k_B} < {k_G} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < {k_B}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) < k + 1\\3k < {k_B} < 3k + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{k}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} < {k_B} < \dfrac{{k + 1}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\\3k < {k_B} < 3k + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{k}{{\sqrt 2 - 1}} < 3k + 1\\3k < \dfrac{{k + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 1,7 < k < 4,12 \to {k_{\max }} = 4\end{array}\)

Cực đại gần B nhất là G có: k_G = 3k = 12 nên trên AB có tối đa: 2.12 + 1 = 25 cực đại.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:670766

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.