Xác định các giá trị của m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x|

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 67081:

Xác định các giá trị của m để bất phương trình:

$9^{2x^{2}-x}-2(m-1)6^{2x^{2}-x}+(m+1)4^{2x^{2}-x}\geq 0$

nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện |x| $\geq \frac{1}{2}$

A. m < 3

B. m > 3

C. $m\leq 3$

D. $m \geq 3$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67081

Giải chi tiết

Chia 2 vế bất phương trình cho $4^{2x^{2}-x}$ > 0, ta được:

$(\frac{3}{2})^{{2}.(2x^{2}-x)}-2(m-1)(\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}+ m + 1 \geq 0$ (1)

Đặt $t= (\frac{3}{2})^{(2x^{2}-x)}$

Xét hàm số: $y=2x^{2}-x, |x|\geq \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Do đó điều kiện của t là: $t\geq 1$

Khi đó bpt (1) có dạng:

$t^{2}-2(m-1)t+m+1\geq 0$ (2)

Vậy bpt ban đầu nghiệm đúng với mọi |x| $\geq \frac{1}{2}$

<=> bpt (2) nghiệm đúng với mọi t $\geq 1$

<=> $\left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & \\ t_{1}<t_{2}\leq 1 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}$

<=> $\left [ \begin{matrix} \Delta '\leq 0 & \\ \left\{\begin{matrix} \Delta '> 0 & & \\ af(1)\geq 0 & & \\ \frac{S}{2} < 1& & \end{matrix}\right. & \end{matrix}$

<=> $m\leq 3$

Vậy với $m\leq 3$ thì bất phương trình nghiệm đúng với |x| $\geq \frac{1}{2}$

( gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.