Chứng minh rằng: Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.

Câu hỏi số 671061:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671061

Phương pháp giải

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toà ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

- Bước 3 (khẳng định kết luân): Vậy kết luân của bài toán là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử phản chứng \({\rm{n}}\) ko chia hết cho 5

\( \Rightarrow n\) có dạng là \(5a + 1;5b + 2;5c + 3;5d + 4\)

TH1: \(n = 5a + 1\)

\( \Rightarrow {n^2} = {(5a + 1)^2} = 25{a^2} + 10a + 1\) không chia hết cho 5

TH2: \(n = 5b + 2\)

\( \Rightarrow {n^2} = {(5b + 2)^2} = 25{b^2} + 20b + 4\) không chia hết cho 5

TH3: \({\rm{n}} = 5{\rm{c}} + 3\)

\( \Rightarrow {n^2} = {(5c + 3)^2} = 25{c^2} + 30c + 9\) không chia hết cho 5

TH4: \(n = 5d + 4\)

\( \Rightarrow {n^2} = {(5d + 4)^2} = 25{d^2} + 40d + 16\) không chia hết cho 5

Cả 4 TH đều mâu thuẫn với giả thiết.

Suy ra điều giả sử là sai.

Vậy nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link