Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “Với mọi số tự nhiên n, nếu \(5n + 3\) chia hết cho

Câu hỏi số 671062:

Thông hiểu

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “Với mọi số tự nhiên n, nếu \(5n + 3\) chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671062

Phương pháp giải

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toà ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

- Bước 3 (khẳng định kết luân): Vậy kết luân của bài toán là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử mọi số tự nhiên \(n\) không chia hết cho 3 .

Khi đó \(n = 3k + 1\) hoặc \(n = 3k + 2\).

+ Với \(n = 3k + 1\) ta có \(5n + 3 = 5(3k + 1) + 3 = 15k + 8\) không chia hết cho 3

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết

+ Với \(n = 3k + 2\) ta có \(5n + 3 = 5(3k + 2) + 3 = 15k + 13\) không chia hết cho 3

Khi đó mâu thuẫn với giả thiết

Suy ra điều giả sử là sai.

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu \(5n + 3\) chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link