Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên.Đặt \(g\left( x

Câu hỏi số 671138:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) + 3} \right)\). Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là:

A. 9.

B. 8.

C. 11.

D. 10.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671138

Phương pháp giải

Tính đạo hàm hàm hợp g’(x).

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số để tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right).f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\\2f\left( x \right) + 3 = 0\\2f\left( x \right) + 3 = 2\\2f\left( x \right) + 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\\f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\\f\left( x \right) = - \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và \( \pm 2\).

+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và \( \pm 2\).

+ Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và \( \pm 2\).

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 11 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.