Một nghiệm của phương trình: \(3{x^4} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right){x^2} - 1 + \sqrt 3 = 0\)

Câu hỏi số 671732:

Thông hiểu

A. \(x = - 2\).

B. \(x = - 3\).

C. \(x = 2\).

D. \(x = - 1\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), nhẩm nghiệm:

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình \(3{x^4} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right){x^2} - 1 + \sqrt 3 = 0\)

Đặt \({x^2} = t(t \ge 0) \Rightarrow 3{t^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right){t^2} - 1 + \sqrt 3 = 0\)

Có \(a + b + c = 3 - 2 - \sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1\\{t_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Vậy một nghiệm của phương trình là \(x = - 1\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:671732

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.