: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2023 = 0\) có

Câu hỏi số 671745:

Thông hiểu

: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2023 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa: \(\dfrac{1}{{{x_1} - 2023}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 2023}} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671745

Phương pháp giải

Công thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Điều kiện \(\Delta > 0\) để PT có hai nghiệm phân biệt

Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - (m + 1)x - 2023 = 0\) có

\(\Delta = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( { - 2023} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8092 > 0\) với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi m

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}.{x_2} = - 2023\end{array} \right.\) (1)

Ta có \(\dfrac{1}{{{x_1} - 2023}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 2023}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_2} - 2023}}{{\left( {{x_1} - 2023} \right)\left( {{x_2} - 2023} \right)}} + \dfrac{{{x_1} - 2023}}{{\left( {{x_1} - 2023} \right)\left( {{x_2} - 2023} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_2} - 2023 + {x_1} - 2023}}{{\left( {{x_1} - 2023} \right)\left( {{x_2} - 2023} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 4046 = \,\,{x_1}{x_2} - 2023\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {2023^2}\,\,\,\\\,\, \Leftrightarrow \,{x_1}{x_2} - 2024\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {2023^2} + 4046 = 0 & & \left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l} - 2023 - 2024.\left( {m + 1} \right) + {2023^2} + 4026 = 0\\ \Leftrightarrow - 2024\left( {m + 1} \right) = - 4094552\\ \Leftrightarrow m + 1 = 2023\\ \Leftrightarrow m = 2022\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy m = 2022

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link