Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left(

Câu hỏi số 672005:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {4;6} \right)\).

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3;4} \right)\).

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Tính \(g'\left( x \right)\) và lập BBT

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x + 1 < 3\\x + 1 > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 2\\x > 6\end{array} \right.\end{array}\)

\(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 < 1\\3 < x + 1 < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\2 < x < 4\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:672005

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.