Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a,AC = a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).

Câu 672013: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a,AC = a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

B. \(\dfrac{{3a\sqrt {26} }}{{13}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\).

D. \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\).

Câu hỏi : 672013

Phương pháp giải:

Kẻ \(IM \bot BC,IN \bot SM \Rightarrow IN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {I,SBC} \right) = IN\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do I là trung điểm của AB và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình thoi cạnh a, \(AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow IC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left( {SC,ABCD} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH = {60^0} \Rightarrow SI = IC.\tan 60 = \dfrac{3}{2}a\)
Kẻ \(IM \bot BC,IN \bot SM \Rightarrow IN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {I,SBC} \right) = IN\)
\(\Delta IBC\) vuông tại I, đường cao IM nên \(IM = \dfrac{{IB.IC}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{I{N^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Rightarrow IN = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.