Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a,AC = a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).

Câu 672013: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a,AC = a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) theo \(a\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

B. \(\dfrac{{3a\sqrt {26} }}{{13}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\).

D. \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\).

Câu hỏi : 672013

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Kẻ \(IM \bot BC,IN \bot SM \Rightarrow IN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {I,SBC} \right) = IN\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Do I là trung điểm của AB và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)

    \(ABCD\) là hình thoi cạnh a, \(AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow IC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    \(\left( {SC,ABCD} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH = {60^0} \Rightarrow SI = IC.\tan 60 = \dfrac{3}{2}a\)

    Kẻ \(IM \bot BC,IN \bot SM \Rightarrow IN \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {I,SBC} \right) = IN\)

    \(\Delta IBC\) vuông tại I, đường cao IM nên \(IM = \dfrac{{IB.IC}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    \( \Rightarrow \dfrac{1}{{I{N^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Rightarrow IN = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com