Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc \({120^ \circ }\) và cạnh bên bằng \(a\). Tính thể tích khối nón.

Câu 672018: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc \({120^ \circ }\) và cạnh bên bằng \(a\). Tính thể tích khối nón.

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\).

Câu hỏi : 672018

Phương pháp giải:

Thể tích hình nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.h\) với \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: tam giác A B C vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^\circ },BC = a{\rm{. }}\)

Do đó hình nón có độ dài đường sinh \(l = a\),

Bán kính đáy \(r = AC = BC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đường cao hình nón \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \dfrac{a}{2}\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.