Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc \({120^ \circ }\) và cạnh bên

Câu hỏi số 672018:

Thông hiểu

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc \({120^ \circ }\) và cạnh bên bằng \(a\). Tính thể tích khối nón.

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672018

Phương pháp giải

Thể tích hình nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.h\) với \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: tam giác A B C vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^\circ },BC = a{\rm{. }}\)

Do đó hình nón có độ dài đường sinh \(l = a\),

Bán kính đáy \(r = AC = BC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đường cao hình nón \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \dfrac{a}{2}\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.