Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {2024f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt?

Câu 672035: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {2024f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt?

A. 4047 .

B. 2023 .

C. 2024 .

D. 4046 .

Câu hỏi : 672035

Phương pháp giải:

Phương pháp ghép trục

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left| {2024f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = m \Leftrightarrow \left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{m}{{2024}}\)
Đặt \(u = {x^3} - 3x \Leftrightarrow u' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Từ bảng biến thiên suy ra \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{m}{{2024}}\) có 8 nghiệm phân biệt khi
\(1 < \dfrac{m}{{2024}} < 3 \Leftrightarrow 2024 < m < 6072\)
Mà m nguyên \(m \in \left\{ {2025,...,6071} \right\}\) nên có tất 4047 số m thỏa mãn

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.