Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 672034:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số \(y = \left| {2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 .

B. 11 .

C. 10 .

D. 12 .

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Gọi \(g\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024\)

Tìm \(g'\left( x \right)\) và giải \(g'\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \left| {2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024} \right|\\g\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024\\g'\left( x \right) = 4f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\left( {x - 1} \right) - 4{x^3} + 12{x^2} - 4x - 4\\ = 4f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\\ = 4\left( {x - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right]\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \(f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = {x^2} - 2x - 1\)

Đặt \(t = {x^2} - 2x \Rightarrow f'\left( t \right) = t - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 1\\{x^2} - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {kép} \right)\\x = 1 \pm \sqrt 2 \\x = 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 5 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị

Suy ra hàm số có tối đa 9 điểm cực trị.

Xem lời giải

Câu hỏi:672034

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.