Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Đáp án đúng là: D
- Dựng góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
- Tính \(BC\)
- Tính thể tích khối chóp
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\)
Theo giả thiết \(\angle SCA = {45^0}\)
Khi đó \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = SA = \sqrt 5 \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {5 - 1} = 2\end{array}\)
Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}h = \dfrac{1}{3}AB.BC.SA = \dfrac{1}{3}.1.2.\sqrt 5 = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)
Chọn D
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com