Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc

Câu hỏi số 672270:

Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(\sqrt {15} \).

C. \(\dfrac{{2\sqrt {10} }}{3}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Dựng góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)

- Tính \(BC\)

- Tính thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\)

Theo giả thiết \(\angle SCA = {45^0}\)

Khi đó \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = SA = \sqrt 5 \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {5 - 1} = 2\end{array}\)

Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}h = \dfrac{1}{3}AB.BC.SA = \dfrac{1}{3}.1.2.\sqrt 5 = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

Chọn D

Xem lời giải

Câu hỏi:672270

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.