Điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)V\)(U, ꞷ và ϕ không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 672379:

Vận dụng cao

Điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)V\)(U, ꞷ và ϕ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm hộp kín X (có tính dung kháng) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L có giá trị L₁ hoặc L₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đều bằng 10V, đồng thời lệch pha nhau π/6. Biết hệ số công suất của mạch X là \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gần bằng

A. 6V

B. 13V

C. 10V

D. 9V

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672379

Phương pháp giải

Công thức của mạch điện RLC nối tiếp.

Giải chi tiết

Hộp X gồm tụ điện nối tiếp R và có:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {Z_C^2 + {R^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }} \to {U_R} = \sqrt 3 {U_C}\end{array}\)

Khi L = L₁, hệ số công suất mạch là cosφ₁ (Z_L1 > Z_C)

\(\begin{array}{l} \to {U_{R1}} = U\cos {\varphi _1} \to {U_{C1}} = \dfrac{{{U_{R1}}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{U}{{\sqrt 3 }}\cos {\varphi _1}\\U\sin {\varphi _1} = {U_{L1}} - {U_{C1}}\\ \Rightarrow \sin {\varphi _1} = \dfrac{{10}}{U} - \dfrac{{\cos {\varphi _1}}}{{\sqrt 3 }}(1)\end{array}\)

Khi L = L₂, hệ số công suất mạch là cosφ₂ (Z_L2 < Z_C)

\(\begin{array}{l} \to {U_{R2}} = U\cos {\varphi _2} \to {U_{C2}} = \dfrac{U}{{\sqrt 3 }}\cos {\varphi _2}\\U\sin {\varphi _2} = {U_{C2}} - {U_{L2}}\\ \Rightarrow \sin {\varphi _2} = \dfrac{{\cos {\varphi _2}}}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{10}}{U}(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\begin{array}{l}\sin {\varphi _1} + \sin {\varphi _2} = \dfrac{{\cos {\varphi _2}}}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{\cos {\varphi _1}}}{{\sqrt 3 }}\\{\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{6} \to \sin {\varphi _1} + \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - {\varphi _1}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - {\varphi _1}} \right) - \cos {\varphi _1}} \right]\\ \Rightarrow {\varphi _1} = {75^0} = \dfrac{{5\pi }}{{12}} \to U = 8,96(V)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.