Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R₁ thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

Câu 672380: Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R₁ thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,53

B. 1,15

C. 1,46

D. 1,32

Câu hỏi : 672380

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính công suất P = I²R; công thức tính hệ số công suất;công cụ toán học.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = 30\Omega \\{Z_L} = 120\Omega \\{Z_C} = 100\Omega \end{array} \right.\)
Công suất trên biến trở:
\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)
Công suất trên mạch:
\(P' = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {P_R} + P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {2R + r} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}}\left( {2R + 30} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30\left( {R + 15} \right) + 625}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{2{U^2}}}{{\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\end{array}\)
Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}}} \right]_{\min }}\)
Lại có: \(\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {\left( {R + 15} \right)\dfrac{{625}}{{R + 15}}} = 2.25 = 50\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {R + 15} \right) = \dfrac{{625}}{{R + 15}} \Leftrightarrow R = 10\Omega \)
Từ đồ thị, có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{7}{5}R = 14\Omega \)
Khi R = R₁ = 14Ω thì:
- Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {14 + 30} \right)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \)
- Hệ số công suất trên cuộn dây là: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{Z} = \dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)
- Hệ số công suất trên mạch là: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{Z} = \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }}\)
- Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch là: \(\dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.