Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở
Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Sử dụng biểu thức tính công suất P = I2R; công thức tính hệ số công suất;công cụ toán học.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = 30\Omega \\{Z_L} = 120\Omega \\{Z_C} = 100\Omega \end{array} \right.\)
Công suất trên biến trở:
\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)
Công suất trên mạch:
\(P' = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = {P_R} + P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {2R + r} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}}\left( {2R + 30} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30\left( {R + 15} \right) + 625}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{2{U^2}}}{{\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\end{array}\)
Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}}} \right]_{\min }}\)
Lại có: \(\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {\left( {R + 15} \right)\dfrac{{625}}{{R + 15}}} = 2.25 = 50\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {R + 15} \right) = \dfrac{{625}}{{R + 15}} \Leftrightarrow R = 10\Omega \)
Từ đồ thị, có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{7}{5}R = 14\Omega \)
Khi R = R1 = 14Ω thì:
- Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {14 + 30} \right)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \)
- Hệ số công suất trên cuộn dây là: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{Z} = \dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)
- Hệ số công suất trên mạch là: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{Z} = \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }}\)
- Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch là: \(\dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com