Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở

Câu hỏi số 672380:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R₁ thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,53

B. 1,15

C. 1,46

D. 1,32

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672380

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tính công suất P = I²R; công thức tính hệ số công suất;công cụ toán học.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = 30\Omega \\{Z_L} = 120\Omega \\{Z_C} = 100\Omega \end{array} \right.\)

Công suất trên biến trở:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

Công suất trên mạch:

\(P' = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {P_R} + P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {2R + r} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}}\left( {2R + 30} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30\left( {R + 15} \right) + 625}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{2{U^2}}}{{\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\end{array}\)

Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}}} \right]_{\min }}\)

Lại có: \(\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {\left( {R + 15} \right)\dfrac{{625}}{{R + 15}}} = 2.25 = 50\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {R + 15} \right) = \dfrac{{625}}{{R + 15}} \Leftrightarrow R = 10\Omega \)

Từ đồ thị, có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{7}{5}R = 14\Omega \)

Khi R = R₁ = 14Ω thì:

- Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {14 + 30} \right)}^2} + {{20}^2}} = 4\sqrt {146} \Omega \)

- Hệ số công suất trên cuộn dây là: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{Z} = \dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)

- Hệ số công suất trên mạch là: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{Z} = \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }}\)

- Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch là: \(\dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.