Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

Câu 672380: Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm: biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }H\); tụ có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch. Gọi P là tổng công suất tiêu thụ trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R1 thì tổng hệ số công suất của cuộn dây và hệ số công suất của mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,53

B. 1,15

C. 1,46

D. 1,32

Câu hỏi : 672380

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính công suất P = I2R; công thức tính hệ số công suất;công cụ toán học.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = 30\Omega \\{Z_L} = 120\Omega \\{Z_C} = 100\Omega \end{array} \right.\)

    Công suất trên biến trở:

    \({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

    Công suất trên mạch:

    \(P' = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right)\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}P = {P_R} + P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {2R + r} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}}\left( {2R + 30} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + 60R + 1300}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {{R^2} + 30R + {{15}^2}} \right) + 30\left( {R + 15} \right) + 625}}.2\left( {R + 15} \right)\\ \to P = \dfrac{{2{U^2}}}{{\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} + 30}}\end{array}\)

    Ta có: \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}}} \right]_{\min }}\)

    Lại có: \(\left( {R + 15} \right) + \dfrac{{625}}{{R + 15}} \ge 2\sqrt {\left( {R + 15} \right)\dfrac{{625}}{{R + 15}}}  = 2.25 = 50\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {R + 15} \right) = \dfrac{{625}}{{R + 15}} \Leftrightarrow R = 10\Omega \)

    Từ đồ thị, có: \(\dfrac{{{R_1}}}{R} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {R_1} = \dfrac{7}{5}R = 14\Omega \)

    Khi R = R1 = 14Ω thì:

    - Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {14 + 30} \right)}^2} + {{20}^2}}  = 4\sqrt {146} \Omega \)

    - Hệ số công suất trên cuộn dây là: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{Z} = \dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }}\)

    - Hệ số công suất trên mạch là: \(\cos \varphi  = \dfrac{{R + r}}{Z} = \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }}\)

    - Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch là: \(\dfrac{{30}}{{4\sqrt {146} }} + \dfrac{{30 + 14}}{{4\sqrt {146} }} = 1,531\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com